รู้หรือไม่ว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์นอกจากการ บวก ลบ คูณ หาร ที่สามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้แล้ว ยังมีอีกเรื่องหนึ่งที่มีความสำคัญไม่แพ้กันและนำมาใช้ในชีวิตประจำวันโดยที่เราไม่รู้ตัวอีกด้วย โดยวันนี้จะพาไปรู้จักกับ ความน่าจะเป็น ที่ใครหลายคนต่างคาดไม่ถึงว่าจะสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้

ความน่าจะเป็นกับเกมคาสิโน

ในการเล่นเกมคาสิโนเกือบทุกชนิดใช้วิธีการคิดและคำนวณในรูปแบบ สถิติและความน่าจะเป็น เกือบทั้งหมด ซึ่งผู้ที่ทายถูกหากจับจังหวะวิธีคิดและอาศัยเทคนิคความน่าจะเป็นก็จะสามารถทายผลได้ เช่น การเล่นเกมรูเล็ตที่มีให้เลือกทายผล สูง-ต่ำ, ดำ-แดง, คู่-คี่ และทายตัวเลข ซึ่งการเลือกเล่นแบบโอกาสชนะ 50:50 ก็จะมีผลตอบแทนที่ต่ำ ในขณะที่หากเลือกการเล่นที่มีอัตราชนะต่ำ ผลตอบแทนก็จะสูง เช่น การทายตัวเลขเพียงอย่างเดียว ตัวเดียว จะให้ผลตอบแทนที่มากถึง 35 เท่า หากเลือกทายผลสูง-ต่ำ จะให้ผลตอบแทนเพียง 1:1 เท่านั้น เพราะผู้เล่นมีโอกาสถูกถึง 50% เลยทีเดียว

กีฬากับความน่าจะเป็น

ฟุตบอลเป็นหนึ่งในกีฬาที่นำความน่าจะเป็นมาใช้งานได้บ่อยที่สุด นั่นคือการโยนหัวก้อยเพื่อเลือกฝั่งหรือเขี่ยบอลเริ่มการแข่งขันก่อน ซึ่งก่อนเริ่มการแข่งขันจะมีกรรมการและกัปตันทีมทั้ง 2 ฝั่งมาตกลงกันในการเลือกหัวก้อย หากออกหัว ฝ่ายที่เลือกจะได้เริ่มเล่นก่อน ในขณะที่หากออกก้อยจะเป็นอีกฝั่งได้เลือกแดน นอกจากนี้ยังนำมาใช้ในการจับฉลากเลือกกลุ่มในการแข่งขันบอลโลก บอลถ้วย โดยจะมีการกำหนดอันดับ 1 ของลีกแต่ละประเทศจะอยู่โหล A อันดับสองโหล B อันดับสามโหล C อันดับสี่โหล E และทีมที่ผ่านการคัดเลือกอยู่โหล D มีข้อแม้ว่าในแต่ละกลุ่มห้ามทีมที่อยู่ในโหลเดียวกันเจอกัน เป็นต้น

ความน่าจะเป็นทางการแพทย์

ในสถานการณ์ปัจจุบันที่กำลังประสบปัญหาโรคระบาด สร้างความกังวลกับผู้คนจำนวนมาก โดยเฉพาะการไปยังสถานที่ที่มีผู้ป่วยหรือกลุ่มคนจำนวนมากที่มีความเสี่ยง ซึ่งทางสาธารณสุขเองก็ต้องนำสถิติตัวเลขและความน่าจะเป็นมาเพื่อสื่อสารให้ผู้คนรับรู้และป้องกันตนเองในเบื้องต้น ตัวอย่างเช่น ตัวเลขระยะฟักตัวของโควิด 19 จากการคำนวณความน่าจะเป็นโดยเฉลี่ยแล้วพบว่า ประมาณ 5 วัน และผู้ป่วยเข้ารักษาตัวในโรงพยาบาล มีความน่าจะเป็นโดยเฉลี่ยประมาณ 18 วัน โดยตัวเลขดังกล่าวจะเป็นข้อมูลสำคัญสำหรับบุคลากรทางการแพทย์ในการจัดเตรียมการรักษา รวมทั้งผู้คนที่มีความเสี่ยงก็จะสามารถรู้ว่า ช่วงเวลาใดที่ควรจะตรวจโควิดเบื้องต้นเพื่อความแม่นยำที่สุด

สูตรและวิธีการนำไปใช้ในเหตุการณ์ต่าง ๆ ของความน่าจะเป็น

สำหรับความน่าจะเป็นในเหตุการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันสามารถที่จะนำมาคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ได้ โดยอาศัย สูตรความน่าจะเป็น และวิธีการคิดดังนี้

• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ แทนค่าด้วย P(E)
• จำนวนผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ แทนค่าด้วย n(E)
• จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ แทนค่าด้วย n(S)

สูตรความน่าจะเป็น ในการคำนวณคือ $P(E)=\tfrac{n(E)}{n(S)}$

ข้อสังเกต

1. 0 ≤ P( E ) ≤ 1
2. ความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดเหตุการณ์ที่สนใจเท่ากับ 0
3. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจแน่นอนเท่ากับ 1
4. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ E + ความน่าจะเป็น ที่ไม่เกิดเหตุการณ์ E = 1

ตัวอย่างที่ 1

การโยนลูกเต๋าที่มีด้านด้วยกันทั้งหมด 6 ด้าน 1 ครั้ง ซึ่งมีแต้มที่สามารถแสดงผลได้ดังนี้

  S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

ถ้าเหตุการณ์ต้องการเพียงแค่ลูกเต๋าให้หงายหน้าคู่เท่านั้นจะได้

  E = 2, 4

ตัวอย่างที่ 2

สโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย m คน เป็นหญิง w คน ต่อมามีสมาชิกเพิ่มขึ้น โดยเป็นชายอีก 25 คน และเป็นหญิงอีก 35 คน ถ้าสุ่มสมาชิกมาหนึ่งคนจากทั้งหมด แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกเป็นชายเท่ากับข้อใด

คำตอบ 5

  โจทย์ต้องการหาสมาชิกที่เป็นผู้ชาย 1 คน จากทั้งหมด นั่นแสดงว่า มีผู้ชายทั้งหมด m+25 ในขณะที่สโมสรมีจำนวนคนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 3

ตู้บรรจุลูกบอลสีเขียว สีเหลือง และสีแดง มีจำนวนลูกบอลเป็นอัตราส่วนดังนี้ 

สีเขียว : สีเหลือง เท่ากับ 4 : 7 และ สีเหลือง : สีแดง เท่ากับ 3 : 4 ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลมาหนึ่งลูก จากตู้นี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีเหลืองเท่ากับเท่าใด

• นำ 3 คูณที่อัตราส่วนก้อนแรกได้เป็น สีเขียว:สีเหลือง เท่ากับ 12:21
• นำ 7 คูณที่อัตราส่วนก้อนที่สองได้เป็น สีเหลือง:สีแดง เท่ากับ 21:28
• 3 กับ 7 มาจาก อัตราส่วนของสีเหลืองที่ใช้เชื่อมกันระหว่างสีเขียวและสีแดง ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3 และ 7 คือ 21 
• อัตราส่วนทั้งสามสี สีเขียว:สีเหลือง:สีแดง เป็น 12:21:28
• จำนวนลูกบอลทั้งหมดภายในตู้เท่ากับ 61

คำตอบ $\tfrac{21}{61}$

ตัวอย่างที่ 4 

ผลการสำรวจขนาดของเสื้อยืดสำหรับนักเรียนชั้น ม.6 จำนวน 250 คนเป็นดังตาราง

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มา 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสวมเสื้อยืด ขนาด M หรือ XL เท่ากับเท่าใด

เหตุการณ์ที่สนใจคือนักเรียนสวมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL ซึ่งมีทั้งหมด 96+39=135 เลือกมา 1 คน ก็จะได้เท่ากับ 135 เหตุการณ์

เหตุการณ์ทั้งหมด คือ เลือกคน 1 คน ออกมาจากคนทั้งหมด ได้ 250 เหตุการณ์

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ 0.54

ตัวอย่างที่ 5 

ถ้าการที่ครอบครัวจะมีลูกชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่า ๆ กัน แล้ว จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัวที่มีลูก 4 คน มีลูกคนที่สองเป็นหญิง และลูกคนที่สี่เป็นชาย เท่ากับเท่าใด

• หาจำนวนลูกคนที่ 2 เป็นผู้หญิงและคนที่ 4 เป็นผู้ชาย
• ลูกคนที่ 1 และ 3 มีโอกาสเป็นได้ทั้งผู้ชายและผู้หญิง จึงมีจำนวนวิธีเป็น 2
• บังคับให้คนที่ 2 เป็นผู้หญิงและคนที่ 4 เป็นผู้ชาย จึงมีจำนวนวิธีเป็น 1 จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ
• ลูกคนที่ 1 = 2, ลูกคนที่ 2 = 1, ลูกคนที่ 3 =2, ลูกคนที่ 4 = 1
• จึงได้ 2 x 1 x 2 x 1 = 4 วิธี

ตัวอย่างที่ 6 

นักเรียนห้องหนึ่งมี 50 คน ถ้าในจำนวนนี้มีคนเล่นกีตาร์ 25 คน เล่นเปียโน 14 คน ไม่เล่นกีตาร์และไม่เล่นเปียโน 15 คน แล้วจำนวนนักเรียนที่เล่นกีตาร์อย่างเดียวมีกี่คน

• จำนวนนักเรียนทั้งหมด 50 คน
• จำนวนคนเล่นกีต้าร์ 25-x คน
• จำนวนคนเล่นเปียโน 14-x คน
• จำนวนคนไม่เล่นอะไรเลย 15
• เล่นกีต้าร์และเปียโน x คน
• ดังนั้น 50 = (25-x) +(14-x)+x+15
• 50 = 54-x 
• X = 4 ดังนั้น จำนวนคนเล่นกีต้าร์เพียงอย่างเดียว 25-4 = 21 คน

ตัวอย่างที่ 7 

  มีถนน 2 สายที่เชื่อมระหว่างบ้านของสมชายกับโรงเรียนของเขา ถ้าความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0.7 และความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 2 มีค่าเท่ากับ 0.6 แล้ว ความน่าจะเป็นที่เขาจะเดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับโรงเรียนโดยใช้ถนนสายเดียวกันเท่ากับเท่าใด

• จากโจทย์ จะเห็นว่าการที่สมชายเดินทางไปโรงเรียนด้วยถนนสายที่ 1 มีค่า 0.7 โอกาสที่จะไปสายที่ 2 จึงมีค่า 1-0.7 = 0.3
• ในขณะที่ตอนกลับ สมชายจะเดินทางด้วยถนนสายที่ 2 มีค่า 0.6 โอกาสที่จะกลับสายที่ 1 จึงมีค่า 1-0.6 = 0.4 
• ดังนั้นสมชายสามารถเดินทางไปกลับบ้านโดยถนนสายเดียวได้ 2 วิธี คือ เดินทางไป-กลับโดยถนนสายที่ 1 หรือ เดินทางไป-กลับโดยถนนสายที่ 2
• ก่อนอื่นจะต้องหาความน่าจะเป็นของทั้งสองวิธีก่อน แล้วค่อยนำมาบวกกัน

  วิธีที่1 สมชายเดินทางไป-กลับด้วยถนนสายที่ 1 ความน่าจะเป็นเท่ากับ ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโดยถนนสายที่ 1 0.7 * 0.4=0.28

  วิธีที่ 2 สมชายเดินทางไป-กลับด้วยถนนสายที่ 2 ความน่าจะเป็นเท่ากับ ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโดยถนนสายที่ 2 0.3 * 0.6=0.18

  ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปกลับโรงเรียนด้วยถนนสายเดียวกันคือ 0.28+0.18=0.46

  ตอบ 0.46

จะเห็นว่าในชีวิตประจำวันมีการนำวิชาคณิตศาตร์มาใช้อย่างมากมายโดยที่เราไม่รู้ตัว ซึ่งผู้เรียนจะต้องพิจารณาถึงเหตุการณ์ทั้งหมดให้ถี่ถ้วนก่อนนำมาคำนวณตามสูตรที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น จึงจะสามารถแก้ไขปัญหาและได้คำตอบที่ถูกที่สุด สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเป๊ะบทเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็น สามารถไปเรียนกันได้ที่ V Course ได้เลย คลิกที่นี่

ที่มาข้อมูล

• https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/33141
• https://www.tewfree.com/ความน่าจะเป็นในชีวิตประจำวัน/
• https://sites.google.com/site/knowingmathematics/khxsxbo-net
• https://www.opendurian.com/exercises/o-net_m6_math_59/32/